Question

Evalute the integral (sin^3 (x)/cosx)dx

Answer 1

`\int { (sin ^(3) x)/(cos x) } \, dx= \\ = \int { (sin ^(2) x*sin x)/(cos x) x} \, dx= \\ = \int { ((1-sin ^(2) x)*sinx)/(cos x) } \, dx =`
t = cos x,
dt = - sin x dx;

`= \int { (-(1- t^(2)) )/(t) } \, dt= \\ = \int { (t ^(2)-1 )/(t) } \, dt = \\ =\int {t} \, dt - \int { (1)/(t) } \, dt = t^(2)- ln t = \\ = (cos ^(2) x)/(2)-ln ( cos x ) + C`