Question

F(x)=23x+27 

g(x)=12x-d 



If (f^-1(g^-1(x)))= (g^-1(f^-1(x))), find d. 

How do I do this please?

Answer 1

`f(x)=23x+27\\ y=23x+27\\ 23x=y-27\\ x=(1)/(23)y-(27)/(23)\\ f^(-1)(x)=(1)/(23)x-(27)/(23)\\\\ g(x)=12x-d\\ y=12x-d\\ 12x=y+d\\ x=(1)/(12)y+(1)/(12)d\\ g^(-1)(x)=(1)/(12)x+(1)/(12)d\\\\`


`(1)/(23)((1)/(12)x+(1)/(12)d)-(27)/(23)=(1)/(12)((1)/(23)x-(27)/(23))+(1)/(12)d\\ (1)/(276)x+(1)/(276)d-(27)/(23)=(1)/(276)x-(27)/(276)+(1)/(12)d\\ (1)/(276)d-(1)/(12)d=-(27)/(276)+(27)/(23)=\\ (1)/(276)d-(23)/(276)d=-(27)/(276)+(324)/(276)=\\ -(22)/(276)d=(297)/(276)=\\ -22d=297\\ d=-(297)/(22)`