Question

Simplificar as expressões

7√32 - 5√2 + √8

2√150 - 4√54 + 6√24

Answer 1

`7 √(32) - 5 √(2) + √(8) \\ \\ 7 * 4 √(2) - 5 √(2) + 2 √(2) \\ \\ 28 √(2) - 5 √(2) + 2 √(2) \\ \\ 25 √(2) \\ \\`

The final result is: 25√2 or 35.3553.

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`2 √(150) - 4 √(54) + 6 √(24) \\ \\ 2 * 5 √(6) - 4 √(54) + 6 √(24) \\ \\ 2 * 5 √(6) - 4 * 3 √(6) + 6 √(24) \\ \\ 2 * 5 √(6) - 4 * 3 √(6) + 6 * 2 √(6) \\ \\ 10 √(6) - 4 * 3 √(6) + 6 * 2 √(6) \\ \\ 10 √(6) - 12 √(6) + 6 * 2 √(6) \\ \\ 10 √(6) - 12 √(6) + 12 √(6) \\ \\ 10 √(6) \\ \\`

The final result is: 10√6 or 24.4949.

Answer 2

We try to represent each number inside the square root as a product of a square and another number.

a) 7√32 - 5√2 + √8

√32 = √(16 *2) = √16 * √2 = 4* √2 = 4√2

√8 = √(4 *2) = √4 * √2 = 2* √2 = 2√2

7√32 - 5√2 + √8 = 7*(4√2) - 5√2 + 2√2 =

= 28√2 - 5√2 + 2√2 Factorize out √2

= (28 - 5 + 2)√2

= 25√2

b) 2√150 - 4√54 + 6√24

√150 = √(25 * 6) = √25 * √6 = 5*√6 = 5√6

√54 = √(9 * 6) = √9 * √6 = 3*√6 = 3√6

√24 = √(4 * 6) = √4 * √6 = 2*√6 = 2√6


2√150 - 4√54 + 6√24 = 2*(5√6) - 4*(3√6) + 6*(2√6)

= 2*5√6 - 4*3√6 + 6*2√6

= 10√6 - 12√6 + 12√6 Factorize √6

= (10 - 12 + 12)√6

= 10√6