525,739 views
28 votes
28 votes
Si la longitud de un cuadrado se incrementa en 1 pulgada y el ancho se reduce en 2 pulgadas, se forma un rectángulo. Si cada lado del cuadrado original mide x pulgadas de largo y el área del rectángulo formado al alterar el largo y el ancho del cuadrado es de 54 pulgadas cuadradas, ¿cuánto miden los lados del cuadrado original?

User KoenJ
by
2.2k points

1 Answer

27 votes
27 votes

La longitud the un cuadrado (del cual no se conoce la longitud thel lado (x) se incrementa en una pulgada : x + 1

y el ancho se reduce en dos pulgadas : x - 2

tenemos que averiguar las dimensiones del rectangulo si el area es de 54 pulgadas .

Preparamos las equaciones para el largo y el ancho:

largo = x + 1

ancho = x - 2

area = largo * ancho

area = (x+1) * (x-2)

54 = x^2 - x - 2

convirtiendola en igual a zero para oder usar la formula cuadratica;

x^2 - x - 56 = 0

podemos factorizar usando grupos:

x^2 - 8 x + 7 x - 56 = 0

x (x - 8) + 7 (x - 8) = 0

(x - 8) * (x + 7 ) = 0

entonces las soluciones son:

x = 8

o

x = -7

para que de cero el producto

usamos solo la solucion POSITIVA ya que queremos una dimension positiva de longitud.

Entonces las dimensiones del rectangulo son:

Largo = 8 + 1 = 9 pulgadas

Ancho = 8 - 2 = 6 pulgadas

y los lados del cuadrado original son de 8 pulgadas.

User Nahuel Ianni
by
3.0k points