Question

Ayudenme con mi tarea

Andrés tiene una cuerda de 120 metros y otra de 96 metros. Desea cortalas de modo que todos los trozos sean iguales pero lo más largos posible. ¿Cuántos trozos de cuerda obtendrá?

Answer 1

Sabemos que la cuerda mas pequeña mide 96 metros, asi que debemos descomponer 96 en sus factores primos para encontrar los divisore de 96 y comparar si esos divisor tambien dividen a 120. En la imagen adjunta está la descomposición de 96 en sus factores primos.


Ahora que sabemos que
`96=(2^(5))(3)`, podemos hallar que los divisores de 96 son: 96,
`(2^(4))(3)=48`,
`(2^(3))(3)=24`,
`(2^(2))(3)=12`,
`(2)(3)=6`, 2 y 3. De todos esos los mas grandes son 96, 48 y 24. Asi que vamos encontrar por cual de ellos es divisible 120:

`(120)/(96) =1.25` el resultado de la division no es un entero, no nos sirve.

`(120)/(48) =2.5` el resultado de la division no es un entero, no nos sirve.

`(120)/(24) =5` este es nuestro número!

Ahora sabemos que Andrés debe cortar ambas cuerdas en trozos de 24 metros para que los trozos sean iguales y tengan el maximo largo posible. Ahora para hallar cuantos trozos de cuerda serían vamos a dividir cada una de las cuerdas por el largo de uno de los trozos:
Para la primera cuerda:

`(120)/(24) =5`
Para la segunda cuerda:

`(96)/(24) =4`

Ahora solo tenemos que sumar los trozos para hallar el total de trozos:

`5+4=9`

Podemos concluir que Andrés debe cortar ambas cuerdas en 9 trozos de 24 metros para que los trozos sean iguales y tengan el maximo largo posible.