La respuesta correcta para esta pregunta abierta es la siguiente.
Desafortunadamente tu pregunta está incompleta. Comenzaste a plantearla pero no anotaste la última parte, es decir, ¿con qué estás comparando el auge de la producción de crecimiento demográfico en Europa? Esa es la parte que no incluiste.
No podemos hacer una comparación si falta el otro elemento a comparar.
Tampoco mencionas la época o el año al que te estás refiriendo. Pudiera ser en cualquier momento.
Sin embargo, tratando de ayudarte, podemos comentar lo siguiente.
Quizá lo que quisiste decir fue: ¿Qué relación hubo entre el auge de la producción Y el crecimiento demográfico en Europa?
De ser así, sólo nos faltaría la fecha.
Vamos a suponer que hablas de la época de la Revolución Industrial.
De ahí que, sí existe una correlación entre la época de la Revolución Industrial y el aumento de la población.
La explicación es que en esa época, muchas personas y también inmigrantes se concentraron en las grandes ciudades de Europa, porque ahí estaban las grandes fábricas que ofrecían empleo. Así que campesinos, y gente de clase baja decidió dejar las zonas rurales e irse a trabajar a las grandes ciudades.
Ahí se quedaron, tuvieron familia, creció la población, aunque vivían en zonas muy conglomeradas, pobres, sin servicios adecuados. Pero ahí criaron a sus hijos y fue creciendo la familia.