Respuesta:
El total de la colección de canicas es 30.
A Tales le dieron 6 canicas.
A Arquimedes le dieron 8 canicas.
A Pitagoras le dieron 16 canicas.
Solución:
Total colección de canicas: C
A Tales le he dado 1/5 del total. El total es C, entonces:
Canicas dadas a Tales: T=(1/5)C
A Arquimedes 1/3 del resto. El total de canicas es C, y a Tales le habían dado 1/5 del total ( T=(1/5)C ), el resto es:
R=C-T
Reemplazando T por (1/5)C:
R=C-(1/5)C
Restando:
R=(1-1/5)C
R=[(1*5-1)/5]C
R=[(5-1)/5]C
R=(4/5)C
A Arquimedes le dieron 1/3 de este resto, entonces:
Canicas dada a Arquimedes: A=(1/3)R
Reemplazando R por (4/5)C:
A=(1/3)(4/5)C
A=[(1*4)/(3*5)]C
A=(4/15)C
Y por ultimo a Pitagoras le he regalado 16 canicas que me quedaban:
Canicas dadas a Pitagoras: P=16
Si sumamos las canicas dadas a cada uno debe dar el total C:
T+A+P=C
Reemplazando T por (1/5)C; A por (4/15)C; y P por 16 en la ecuación de arriba:
(1/5)C+(4/15)C+16=C
Sumando términos semejantes a la izquierda:
(1/5+4/15)C+16=C
[(3*1+4)/15]C+16=C
[(3+4)/15]C+16=C
(7/15)C+16=C
Resolviendo para C: Restando a ambos lados de la ecuación (7/15)C:
(7/15)C+16-(7/15)C=C-(7/15)C
16=(1-7/15)C
16=[(15*1-7)/15]C
16=[(15-7)/15]C
16=(8/15)C
(8/15)C=16
Multiplicando ambos lados de la ecuación por (15/8):
(15/8)*(8/15)C=(15/8)*16
C=(15*16)/8
C=240/8
C=30
El Total de la colección de canicas (C) es 30.
A Tales le dieron:
T=(1/5)C
Reemplazando C por 30:
T=(1/5)30
T=30/5
T=6
A Tales le dieron 6 canicas.
A Arquimedes le dieron:
A=(4/15)C
Reemplazando C por 30:
A=(4/15)30
A=(4*30)/15
A=120/15
A=8
A Arquimedes le dieron 8 canicas.
A Pitagoras le dieron 16 canicas.
Verificación: Si sumamos las canicas dadas a cada uno debe dar el total de 30 canicas:
T+A+P=6+8+16=30 Correcto