Question

Calcular cuántos números impares hay entre 20 y 50 y calcular su suma​

Answer 1

La suma de los impares entre 20 y 50 da 875

Explanation:

Suma de Progresiones Artiméticas

Una progresión aritmética es aquella en la cual, cada término se obtiene como el anterior mas una cantidad fija llamada diferencia común. El término general de una progresión aritmética es

`a_n=a_1+(n-1)r`

Donde
`a_1` es el primer término, n el número de términos y r la diferencia común o radio. La suma de los primeros n términos se calcula como:

`\displaystyle S_n=n(a_1+a_n)/(2)`

En nuestro ejercicio, se deben sumar los números impares entre 20 y 50, se forma la progresión

21, 23, 25, 27, ....49

Sabemos que
`a_1=21,\ a_n=49,\ r=2`

Primero averiguamos cuántos términos son, despejando n del término general

`\displaystyle n=(a_n-a_1)/(r)+1`

`\displaystyle n=(49-21)/(2)+1`

`\displaystyle n=25`

La progresión tiene 25 términos

Ahora la suma es

`\displaystyle S_(25)=25(21+49)/(2)`

`\displaystyle S_(25)=25(70)/(2)`

`S_(25)=875`

La suma de los impares entre 20 y 50 da 875