Question

`z = 3 + i \\ {z}^(5) =`??
​

Answer 1

`z^(5)` = - 12 + 316 i

Explanation:

Given that -

z = 3 + i

`z^(2)` =
`( 3 + i )^(2)`

`z^(2)` = 9 +
`i^(2)` + 6 i

`z^(2)` = 9 - 1 + 6 i

`z^(2)` = 8 + 6 i

`z^(3)` =
`z^(2)` × z

`z^(3)` = ( 8 + 6 i ) × ( 3 + i )

`z^(3)` = 24 + 8 i + 18 i + 6 i²

`z^(3)` = 24 + 26 i - 6

`z^(3)` = 18 + 26 i

`z^(5)` =
`z^(2)` ×
`z^(3)`

`z^(5)` = ( 8 + 6 i ) × ( 18 + 26 i )

`z^(5)` = 144 + 208 i + 108 i + 156 i²

`z^(5)` = 144 + 316 i -156

`z^(5)` = - 12 + 316 i