Question

Num triangulo, o maior lado tem 10cm e um dos outros dois lados mede 3cm. quais as possiveis medidas inteiras do terceiro lado do triangulo?

Answer 1

`c=\left \{ 8,9 \right \}`

Explanation:

Considerando a desigualdade triangular. Um lado de "a" é sempre menor que a soma dos dois outros lados logo:

`a<b+c\:\:  ou\: \: b< a+c\:\: ou\: \:  c< b+c`

Olhando ao Triângulo abaixo, também podemos concluir:

`c<b<a`

Encontrando o lado oculto

`10<3+c\: \: \Rightarrow 10-3<c\Rightarrow c>7`

Testando:

`10<8+3\: \: ou\: \: 10<9+3\\3<8<10\: ou \: 3<9<10\\`

`\therefore c=\left \{ 8,9 \right \}`