Answer:
0 or ±a √(27/28)
Explanation:
∛(x+a) + ∛(x−a) = ∛x
Cube both sides:
(x+a) + 3 ∛(x+a)² ∛(x-a) + 3 ∛(x+a) ∛(x−a)² + (x−a) = x
3 ∛(x+a)² ∛(x-a) + 3 ∛(x+a) ∛(x−a)² + 2x = x
3 ∛(x+a)² ∛(x-a) + 3 ∛(x+a) ∛(x−a)² + x = 0
Factor from the first two terms:
3 ∛(x+a) ∛(x-a) (∛(x+a) + ∛(x−a)) + x = 0
Substituting from the first equation:
3 ∛(x+a) ∛(x-a) ∛x + x = 0
Factor:
∛x (3 ∛(x+a) ∛(x-a) + ∛x²) = 0
x = 0
or
3 ∛(x+a) ∛(x−a) + ∛x² = 0
∛(x+a) ∛(x−a) = -1/3 ∛x²
Cube both sides:
(x+a)(x−a) = -1/27 x²
x² − a² = -1/27 x²
28/27 x² = a²
x = ±a √(27/28)