Question

Simplify the following surds :

1) 2√21 × √27 ÷ √343
2) 7√5 × √125 ÷ 2√27

Answer 1

1)
`(18)/(7)`

2)
`(175√(3))/(18)`

Explanation:

* Lets explain how to simplify a square root

1)

∵
`2√(21)` ×
`√(27)` ÷
`√(343)`

∵
`√(21)=√(3)` ×
`√(7)`

∴
`2√(21)` =
`2√(3)` ×
`√(7)`

∵
`√(27)` =
`√(3)` ×
`√(3)` ×
`√(3)`

∵
`√(3)` ×
`√(3)` = 3

∴
`√(27)` =
`3√(3)`

∴
`2√(21)` ×
`√(27)` =

`2√(3)` ×
`√(7)` ×
`3√(3)`

∵
`√(3)` ×
`√(3)` = 3

∵ 2 × 3 × 3 = 18

∴
`2√(21)` ×
`√(27)` =
`18√(7)`

∵
`√(343)` =
`√(7)` ×
`√(7)` ×
`√(7)`

∵
`√(7)` ×
`√(7)` = 7

∴
`√(343)` =
`7√(7)`

∵
`2√(21)` ×
`√(27)` ÷
`√(343)` =

`18√(7)` ÷
`7√(7)`

∵
`√(7)` ÷
`√(7)` = 1

∴
`2√(21)` ×
`√(27)` ÷
`√(343)` =

`(18)/(7)`

2)

∵
`7√(5)` ×
`√(125)` ÷
`2√(27)`

∵
`√(125)` =
`√(5)` ×
`√(5)` ×
`√(5)`

∵
`√(5)` ×
`√(5)` = 5

∴
`√(125)` =
`5√(5)`

∴
`7√(5)` ×
`√(125)` =

`7√(5)` ×
`5√(5)`

∵
`√(5)` ×
`√(5)` = 5

∴
`7√(5)` ×
`√(125)` = 7 × 5 × 5 = 175

∵
`2√(27)` =
`2√(3)` ×
`√(3)` ×
`√(3)`

∵
`√(3)` ×
`√(3)` = 3

∴
`2√(27)` =
`6√(3)`

∴
`7√(5)` ×
`√(125)` ÷
`2√(27)` =

175 ÷
`6√(3)` =
`(175)/(6√(3))`

∵
`(175)/(6√(3))` not in the simplest form because

the denominator has square root

∴ Multiply up and down by
`√(3)`

∴
`(175)/(6√(3))` =
`(175√(3))/(6√(3)*√(3))`

∴
`(175)/(6√(3))` =
`(175√(3))/(18)`

∴
`7√(5)` ×
`√(125)` ÷
`2√(27)` =

`(175√(3))/(18)`