Answer:
sin 3 θ = 3 sin θ - 4 sin³θ
Explanation:
Step(i):-
Given sin 3 θ
= sin ( 2θ + θ )
apply trigonometric formula
sin ( A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin 2 A = 2 sin A cos B
Cos 2 A = 1 - 2 sin² A
cos ² A - sin ² A = 1
Step(ii):-
sin 3 θ = sin ( 2θ + θ )
= sin 2θ cosθ + cos2θ sin θ
= 2 sin θ cos θ cos θ +( 1 - 2 sin² θ )sin θ
= 2 sin θ (cos² θ ) + sin θ- 2 sin³ θ
= 2 sin θ ( 1- sin²θ) + sin θ- 2 sin³ θ
= 2 sin θ - 2sin³θ + sin θ- 2 sin³ θ
= 3 sin θ - 4 sin³θ
Final answer :-
sin 3 θ = 3 sin θ - 4 sin³θ