Bonjour
1- C'est le prof avec qui je travaille.
OR
C'est le prof avec lequel je travaille.
I don't know what you've been learned ... In fact you can use both. But when talking about a person , it's preferable to use "qui"... but there's no real rule...
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2- C'est le restaurant auquel j'irai.
"auquel" is the contraction of "à + lequel"
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lequel = masc. sing.
laquelle = fem. sing.
lesquels = masc. pluriel
lesquelles = fem. pluriel
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auquel = à + lequel
à laquelle
auxquels = à + lesquels
auxquelles = à + lesquelles
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duquel = de + lequel
de laquelle
desquels = de + lesquels
desquelles = de + lesquelles
Hope this helps to understand ☺☺☺