Question

Si en una progresión aritmética el primer término es a1=4, y la suma de los 42 primeros términos es S42=−2415, halla la diferencia d, y el término 59.

Answer 1

La suma de los primeros n términos de una suma aritmética es:

S(n) = n*(a₁ + aₙ)/2

donde el término enesimo de una progresion aritmética es:

aₙ = a₁ + n*d

Donde d es la diferencia entre dos términos consecutivos.

Para este caso sabemos que:

a₁ = 4

S(42) = -2415

Entonces podemos resolver la ecuación:

S(42) = 42*( a₁ + a₄₂)/2

= 42*(4 + 4 + 42*d)/2

= 42*(8 + 42*d)/2 = -2415

Ahora podemos resolver esta ecuación para encontrar el valor de d.

(8 + 42*d) = (2/42)*-2415 = -115

42*d = -115 - 8 = -123

d = -123/42 ≈ -2.929

Y el término 59 va a ser:

a₅₉ = 4 + 59*d

= 4 + 59*( -123/42) = -168.79