Question

Un automóvil lleva una velocidad variable a lo largo de un trayecto de errática de modo que no podemos usar la fórmula v=d/t ni las fórmulas de M.U.A como se puede conocer la velocidad de este automóvil en un instante particular

Answer 1

Podemos determinar la velocidad del automóvil mediante diferencias sucesivas tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la posición:

Dominio del tiempo

`v_(i+1) = v_(i) + a_(i)\cdot \Delta t`

Dominio de la posición

`v_(i+1) = \sqrt{v_(i)^(2)+2\cdot a_(i)\cdot \Delta s}`

Explanation:

En este caso, es necesario tener una función que represente a esta en función del tiempo o de la posición si nos basamos en las definiciones diferenciales de aceleración (
`a(t)`), medida en metros por segundo al cuadrado, es:

`a(t) = (dv)/(dt)` (1)

`a(s) = v(t)\cdot (dv)/(ds)` (2)

Donde:

`v(t)` - Velocidad del automóvil, medida en metros por segundo.

`(dv)/(dt)` - Primera derivada de la velocidad con respecto al tiempo, medida en metros por segundo.

`(dv)/(ds)` - Primera derivada de la velocidad con respecto a la posición, medida en
`(1)/(s)`.

A continuación, analizamos cada ecuación:

Eq. 1

Procedemos a despejar la diferencial de velocidad e integramos la expresión resultante:

`v_(f)-v_(o) = \int {a(t)} \, dt` (3)

`v_(f) = v_(o)+\int {a(t)} \, dt`

Podemos obtener aproximaciones sucesivas al discretizar la ecuación anterior, es decir:

`v_(i+1) = v_(i) + a_(i)\cdot \Delta t` (3b)

Eq. 2

Procedemos a despejar la velocidad e integramos la expresión resultante:

`\int {v} \, dv = \int {a(t)} \, ds` (4)

`(1)/(2)\cdot v_(f)^(2)-(1)/(2)\cdot v_(o)^(2) = \int {a(s)} \, ds`

`(1)/(2)\cdot v_(f)^(2) = (1)/(2)\cdot v_(o)^(2)+\int {a(s)} \, ds`

`v_(f)= \sqrt{v_(o)^(2)+2 \int {a(s)} \, ds }`

Podemos obtener aproximaciones sucesivas al discretizar la ecuación anterior, es decir:

`v_(i+1) = \sqrt{v_(i)^(2)+2\cdot a_(i)\cdot \Delta s}` (4b)