Question

Uma fábrica de celulares calculou que seu custo de fabricação para x aparelhos é dado pela função C(x) = x² - 500x + 100 e que a receita (valor em Reais recebido pela venda) é determinado por R(x) = 2000x - x².

Determine o número de celulares que precisam ser produzidos e vendidos para que essa fábrica tenha o máximo de lucro possível. *

Qual é o lucro máximo possível para essa fábrica? *

Answer 1

Explicação passo a passo:

Primeiro, precisamos obter a função de lucro conforme mostrado;

Dado

C (x) = x² - 500x + 100

R (x) = 2.000x - x²

P (x) = R (x) -C (x)

P (x) = 2.000x - x² - (x²-500x + 100)

P (x) = 2000x-x²-x² + 500x-100

P (x) = -2x² + 2500x -100

A planta obtém mais lucro quando dP (x) / dx = 0 que é quando;

-4x + 2500 = 0

-4x = -2500

-2x = -1250

x = -1250 / -2

x = 625

Conseqüentemente, o número de telefones celulares que precisam ser produzidos e vendidos para que essa planta obtenha o máximo lucro possível é de 625 telefones celulares.

Para obter o lucro máximo possível, substituiremos x = 625 na função de lucro, conforme mostrado:

P (x) = -2x² + 2500x -100

P (625) = -2 (625) ² + 2500 (625) -100

P (625) = -781250 + 1562500-100

P (625) = 781.150

Portanto, o lucro máximo possível para a fábrica é 781.150