Question

Ejercicio 2.-

Se dispone a almorzar en un restoran donde habitualmente deja como propina (tip) el
15% del total a pagar, o sea, del consumo más impuesto (tax).
El impuesto en ese condado es del 7% del consumo.
Se da cuenta de que no trajo sus tarjetas y solamente cuenta con $25
en efectivo (cash). Calcule el
valor máximo de los platos que va a ordenar en su almuerzo teniendo en cuenta tax y
tip.

Answer 1

El valor máximo de los platos a ordenar en el almuerzo es de $ 20.32.

Explanation:

Sea
`c` el coste máximo que puede asumir el comensal, medido en pesos, el cual es representada por la siguiente suma:

`c = c_(o) + c_(i) + c_(ii)`

Donde:

`c_(o)` - Coste del consumo, medido en pesos.

`c_(i)` - Coste del impuesto en el condado, medido en pesos.

`c_(ii)` - Coste de la propina, medido en pesos.

Ahora, los costes por impuesto y por propina se determinan en función del coste de consumo:

Coste del impuesto en el condado

`c_(i) = r_(i)\cdot c_(o)`

Donde
`r_(i)` es la razón entre el coste del impuesto en el condado y el coste del consumo, adimensional.

Coste de la propina

`c_(ii) = r_(ii)\cdot (c_(o)+c_(i))`

`c_(ii) = r_(ii)\cdot (c_(o)+r_(i)\cdot c_(o))`

`c_(ii) = r_(ii)\cdot (1 + r_(i))\cdot c_(o)`

Donde
`r_(ii)` es la razón entre el coste de la propina y la suma de los costes de consumo y del impuesto del condado, adimensional.

Entonces, la suma completa queda representada por:

`c = c_(o) + r_(i)\cdot c_(o)+r_(ii)\cdot (1+r_(i))\cdot c_(o)`

`c = [1+r_(i)+r_(ii)\cdot (1+r_(i))]\cdot c_(o)`

A continuación, se despeja el coste de consumo (valor máximo de los platos):

`c_(o) = (c)/(1 +r_(i)+r_(ii)\cdot (1+r_(i)))`

Si
`c = \$\,25`,
`r_(i) = 0.07` y
`r_(ii) = 0.15`, entonces:

`c_(o) = (\$\,25)/(1+0.07+0.15\cdot (1+0.07))`

`c_(o) = \$\,20.32`

El valor máximo de los platos a ordenar en el almuerzo es de $ 20.32.