Question

Verify:
cos(2A)=(cotA-tanA)/cscAsecA​

Answer 1

see explanation

Explanation:

Using the trigonometric identities

cot A =
`(cosA)/(sinA)`, tanA =
`(sinA)/(cosA)`, cscA =
`(1)/(sinA)`, secA =
`(1)/(cosA)`

Consider the right side

`(cotA-tanA)/(cscAsecA)`

=
`((cosA)/(sinA)-(sinA)/(cosA) )/((1)/(sinA).(1)/(cosA) )`

=
`((cos^2A-sin^2A)/(sinAcosA) )/((1)/(sinAcosA) )`

=
`(cos^2A-sin^2A)/(sinAcosA)` × sinAcosA ( cancel sinAcosA )

= cos²A - sin²A

= cos2A

= left side ⇒ verified