Question

How do you integrate
`\int\limits (e^2x)/(e^x-4) dx`? Thank you!

Answer 1

eˣ + 4 ln |eˣ − 4| + C

Explanation:

∫ e²ˣ / (eˣ − 4) dx

∫ eˣ / (eˣ − 4) eˣ dx

Use u substitution.

u = eˣ − 4

du = eˣ dx

∫ (u + 4) / u du

∫ (1 + 4/u) du

Integrate.

u + 4 ln |u| + C

Plug in:

eˣ − 4 + 4 ln |eˣ − 4| + C

eˣ + 4 ln |eˣ − 4| + C