Answer:
2562 - 960√5/11
Explanation:
We are given here the value of x as 4 - √5. We need to find the value of x² + 1/x² . So let's find out 1/x
⇒ x = 4 - √5
⇒ 1/x = 1/4-√5
⇒ 1/x = (4 + √5) / ( 4 - √5) ( 4 + √5 )
⇒ 1/x = 4 + √5 / 4² - (√5)²
- [ using (a+b)(a-b) = a² - b²]
⇒ 1/x = 4+√5 / 16 - 5
⇒ 1/x = 4+√5/11
⇒ x² + 1/x² = (4-√5)² + (4+√5)²/11²
⇒ x² + 1/x² = 121( 16 + 5 -8√5 ) + 16 + 5 + 8√5 / 121
⇒ x² + 1/x² = 1936 + 605 - 968√5 + 21 + 8√5 / 121
⇒ x² + 1/x² = 2562 - 960√5/11