Question

Dans le cadre d’une course automobile, l’entreprise qui sponsorise l’évènement souhaite mettre son logo sur les

portières des voitures.
Pour limiter les coûts, elle souhaite minimiser l’aire totale du logo.
1. En étudiant les contraintes de longueur et de largeur du logo, déterminer l’intervalle dans lequel varie x.
On le note I.
2. On note f la fonction définie sur I qui donne l’aire totale, en cm2
, du logo en fonction de x.
Montrer que pour tout x ∈ I, f(x) = 4x
2 − 120x + 1750.
3. Déterminer la forme canonique de f.
4. En déduire le tableau de variation de f sur I.
5. Conclure sur la valeur de x

Answer 1

Explanation:

¡Seguro! Aquí tienes una respuesta clara y concisa a tu pregunta:

1. Para determinar el intervalo en el que varía x, necesitamos estudiar las restricciones de largo y ancho del logotipo. Lamentablemente, no se proporcionan las restricciones específicas para este problema, por lo que no puedo determinar el intervalo sin más información.

2. La función f(x) representa el área total del logo en función de x. La expresión dada para f(x) es f(x) = 4x^2 - 120x + 1750. Esto significa que para cualquier valor de x dentro del intervalo I, el área total del logotipo se puede calcular usando esta fórmula.

3. Para determinar la forma canónica de f, necesitamos reescribir la expresión en la forma a(x - h)^2 + k. Sin embargo, dado que la expresión para f(x) ya está en forma estándar, no es necesario convertirla a forma canónica.

4. Para crear una tabla de variación para f en el intervalo I, necesitamos evaluar la función en diferentes valores de x dentro del intervalo y observar los cambios en la salida (el área total del logotipo). Sin embargo, dado que no se proporcionan el intervalo ni las restricciones específicas, no puedo crear la tabla de variación sin más información.

5. Sin los valores específicos de x, el intervalo I o las restricciones, no es posible concluir sobre el valor exacto de x. Necesitaríamos más información para determinar el valor de x que minimiza el área total del logotipo.

¡Espero que esto ayude!