Para resolver este problema, podemos utilizar la regla de multiplicación de probabilidades. Primero, hay que determinar las diferentes situaciones posibles que pueden ocurrir:
1. El barco del capitán no ha sido cañoneado y el pirata dispara con éxito, y el capitán falla su disparo.
2. El barco del capitán no ha sido cañoneado y tanto el pirata como el capitán fallan sus disparos.
3. El barco del capitán ha sido cañoneado y tanto el pirata como el capitán fallan sus disparos.
La probabilidad de la primera situación es (1/3) x (2/3) = 2/9, ya que el pirata tiene una probabilidad de 1/3 de atinarle al barco del capitán si este no ha sido cañoneado, y el capitán tiene una probabilidad de 2/3 de fallar su disparo si el barco no ha sido cañoneado.
La probabilidad de la segunda situación es (2/3) x (1/3) = 2/9, ya que tanto el pirata como el capitán tienen una probabilidad de 2/3 y 1/3, respectivamente, de fallar sus disparos si el barco no ha sido cañoneado.
La probabilidad de la tercera situación es 1/3 x 1/3 = 1/9, ya que tanto el pirata como el capitán tienen una probabilidad de 1/3 de fallar sus disparos si el barco ha sido cañoneado.
Por lo tanto, la probabilidad de que el pirata le atine al barco del capitán y que el capitán falle su disparo si el pirata dispara primero es la probabilidad de la primera situación, que es 2/9.