Question

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Answer 1

Las soluciones de las ecuaciones cuadráticas son las siguientes: Caso A: x = 0 o x = 8, Caso B: x = 2 ± √2, Caso C:
`x = - (5)/(18) \pm i\,(√(14))/(9)`, Caso D: x = 0 o
`x = (6)/(25)`, Caso E: x = 0 o x = 10, Caso F: x = - 5 o x = 3

¿Cómo determinar las soluciones de la ecuación cuadrática?

En este problema tenemos seis casos de ecuaciones cuadráticas, cuyas soluciones pueden ser determinadas mediante métodos algebraicos. A continuación, tenemos la solución de cada caso:

Caso A: x² - 8 · x = 0

x² - 8 · x = 0

x · (x - 8) = 0

x = 0 o x = 8

Caso B: x² - 4 · x + 2 = 0

x² - 4 · x + 2 = 0

x² - 4 · x + 4 = 2

(x - 2)² = 2

x - 2 = ±√2

x = 2 ± √2

Caso C:
`9\cdot x^2 + 5\cdot x = - (9)/(4)`

`9\cdot x^2 + 5\cdot x = - (9)/(4)`

`x^2 + (5)/(9) \cdot x = - (1)/(4)`

`x^2 + (5)/(9)\cdot x + (1)/(4) = 0`

`x^2 + (5)/(9)\cdot x + (25)/(324) + (1)/(4) = (25)/(324)`

`x^2 + (5)/(9)\cdot x + (25)/(324) = - (14)/(81)`

`\left(x+(5)/(18) \right)^2 = - (14)/(81)`

`x + (5)/(18) = \pm i\,(√(14))/(9)`

`x = - (5)/(18) \pm i\,(√(14))/(9)`

Caso D: 25 · x² - 6 · x = 0

25 · x² - 6 · x = 0

x · (25 · x - 6) = 0

x = 0 o
`x = (6)/(25)`

Caso E: x² - 10 · x = 0

x² - 10 · x = 0

x · (x - 10) = 0

x = 0 o x = 10

Caso F: x² + 2 · x - 15 = 0

x² + 2 · x - 15 = 0

(x + 5) · (x - 3) = 0

x = - 5 o x = 3