Question

Simplifica las siguientes fracciones complejas:

2x * (x ^ 2 - 5) ^ (1/2) - (x ^ 3)/((x ^ 2 - 5) ^ (1/2)) * (x ^ 2 - 5)


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Answer 1

Primero, simplifiquemos un poco los términos:

2x (x ^ 2 - 5) ^ (1/2) - (x ^ 3)/((x ^ 2 - 5) ^ (1/2)) (x ^ 2 - 5)

= 2x √(x^2 - 5) - x^3 (x^2 - 5)^(-1/2) (x^2 - 5)

= 2x √(x^2 - 5) - x^3 (x^2 - 5)^(1/2 - 1)

= 2x √(x^2 - 5) - x^3 (x^2 - 5)^(-1/2)

= 2x √(x^2 - 5) - x^3/√(x^2 - 5)

Ahora podemos combinar las dos fracciones complejas en una sola fracción:

(2x √(x^2 - 5) √(x^2 - 5) - x^3) / √(x^2 - 5)

= (2x * (x^2 - 5) - x^3) / √(x^2 - 5)

= (2x^3 - 10x - x^3) / √(x^2 - 5)

= (x^3 - 10x) / √(x^2 - 5)

Entonces, la fracción simplificada es (x^3 - 10x) / √(x^2 - 5).