Question

Bonjour je suis en seconde et j'ai un dm en maths pour lundi et je n'y arrive pas... Merci d'avance

"Une fourmi se trouve sur un cylindre au point F. Elle veut rejoindre le point C ( C et F sont symétriques par rapport au centre du cylindre) en faisant le tour du cylindre par le chemin le plus court.
On cherche à calculer le temps mis par la fourmi. On donne:
-Le diamètre du cylindre : 10 cm
-la hauteur du cylindre : 12 cm
-la vitesse de la fourmi 140 m par heure

On considère le patron du demi-cylindre. Ce patron est un rectangle dont les dimensions sont la hauteur et la circonférence du demi-cercle. Le chemin le plus court de F a C et le segment [FC]

1) calculer la longueur du demi-cercle de diamètre AC (on pourra agrandir à 0,1 près)

2) Démontrer que FC ≈ 19,8 cm

3) calculer le temps, en secondes, mis par la fourmi pour rejoindre le point C. On arrondira à l'unité."

Answer 1

Explanation:

Bonjour !

Voici les étapes pour résoudre votre exercice :

1) Le diamètre du cylindre est de 10 cm, donc le rayon est de 5 cm. La longueur du demi-cercle de diamètre AC est π × 5 = 15,7 cm (en arrondissant à 0,1 près).

2) Le segment [FC] est le chemin le plus court pour aller de F à C. Comme C et F sont symétriques par rapport au centre du cylindre, on peut dessiner un schéma montrant que le segment [FC] est un diamètre du cylindre. Ainsi, la longueur FC est égale au diamètre, c'est-à-dire 10 cm. En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle FMC (où M est le milieu de [FC]), on trouve que FM = √(FC²/4 + MC²) = √(100/4 + 12²) = √(331) ≈ 18,2 cm. Comme la fourmi se déplace sur le cylindre, on peut donc considérer que la distance qu'elle parcourt est égale au développement du rectangle obtenu en dépliant le demi-cylindre, donc environ 18,2 + 1,6 + 18,2 = 38 cm. En utilisant la proportionnalité entre la distance et le temps, on peut écrire que 38 cm correspondent à 140 m/h, soit 3,89 mm/s.

3) Le temps mis par la fourmi pour parcourir 38 cm est égal à 38/0,05 (puisque 1 cm correspond à 0,05 m), soit 760 secondes, soit environ 13 minutes (en arrondissant à l'unité).

J'espère que cela vous aidera à compléter votre DM !

Answer 2

The length of the semi-circle of the cylinder is approximately 15.71 cm. The distance FC is approximately 19.8 cm. The time taken by the ant to reach point C is approximately 5.1 seconds.

1) To calculate the length of the semi-circle, we can use the formula for the circumference of a circle: C = πd, where d is the diameter. Given that the diameter of the cylinder is 10 cm, the length of the semi-circle would be 1/2 of the circumference, which is equal to
`(1)/(2) * \pi * 10 cm = 5\pi cm`, or approximately 15.71 cm (rounded to the nearest 0.1 cm).

2) To demonstrate that FC ≈ 19.8 cm, we can use the Pythagorean theorem. Since FC is the hypotenuse of a right triangle with legs of length 12 cm and 15.71 cm (as calculated in the previous step), we can calculate FC using the formula
`c = \sqrt(a^2 + b^2)`. Substituting the values, we get
`FC \approx \sqrt(12^2 + 15.71^2) \approx \sqrt(144 + 246.5041) \approx \sqrt390.5041 \approx 19.8 cm`(rounded to the nearest 0.1 cm).

3) To calculate the time in seconds taken by the ant to reach point C, we need to convert the given speed of the ant from m/hour to cm/second. Since 1 m = 100 cm and 1 hour = 3600 seconds, the speed of the ant in cm/second is
`140 m/hour * (100 cm/m) * (1 hour/3600 seconds) \approx 3.8889`cm/second (rounded to the nearest 0.0001 cm/second). To find the time, we can divide the distance FC by the ant's speed: 19.8 cm / 3.8889 cm/second ≈ 5.0976 seconds (rounded to the nearest second).