Answer:
Para resolver esse problema, primeiro precisamos entender as relações entre os volumes dos cilindros. O volume de um cilindro é calculado usando a fórmula \(V = \pi \times raio^2 \times altura\).
Vamos chamar o raio do tubo menor de \(r_1 = 2 \, \text{cm}\) (metade do diâmetro) e a altura de \(h_1\). O volume de um desses tubos é \(V_1 = \pi \times 2^2 \times h_1 = 4\pi h_1 \, \text{cm}^3\).
Para o tubo maior, o raio é \(r_2 = 6 \, \text{cm}\) (metade do diâmetro de \(12 \, \text{cm}\)) e a altura é \(h_2 = 2h_1\) (o dobro da altura dos tubos menores). O volume de um desses tubos maiores é \(V_2 = \pi \times 6^2 \times 2h_1 = 72\pi h_1 \, \text{cm}^3\).
A condição dada é que a quantidade de água nos tubos menores é igual à quantidade de água no tubo maior. Portanto, podemos igualar \(V_1\) e \(V_2\):
\[4\pi h_1 = 72\pi h_1\]
Resolvendo para \(h_1\), encontramos \(h_1 = 0\). Isso implica que não há água nos tubos menores, o que não é uma solução prática ou válida para o problema.
Pode haver um erro na formulação do problema ou alguma informação está faltando. Por favor, verifique as condições do problema e forneça informações adicionais para que eu possa ajudar melhor.