Answer:
Para calcular las deformaciones asociadas en los puntos dados, es necesario calcular primero los componentes del tensor de deformación. Los componentes del tensor de deformación se pueden obtener a partir del gradiente del campo de desplazamiento utilizando la siguiente relación:
ε_ij = (1/2) * (∂u_i/∂x_j + ∂u_j/∂x_i)
donde ε_ij son los componentes del tensor de deformación y u_i es la i-ésima componente del vector de desplazamiento.
Calculando los componentes del tensor de deformación en los puntos (1, 1, 1) y (2, 2, 2), se obtiene:
En el punto (1, 1, 1):
ε_xx = 12 (10^-3)
ε_xy = 5 (10^-3)
ε_xz = 1 (10^-3)
ε_yx = 5 (10^-3)
ε_yy = 8 (10^-3)
ε_yz = 3 (10^-3)
ε_zx = 1 (10^-3)
ε_zy = 3 (10^-3)
ε_zz = 6 (10^-3)
En el punto (2, 2, 2):
ε_xx = 420 (10^-3)
ε_xy = 28 (10^-3)
ε_xz = 20 (10^-3)
ε_yx = 28 (10^-3)
ε_yy = 86 (10^-3)
ε_yz = 36 (10^-3)
ε_zx = 20 (10^-3)
ε_zy = 36 (10^-3)
ε_zz = 84 (10^-3)
Podemos ver que los valores de deformación son mayores en el punto (2, 2, 2) que en el punto (1, 1, 1). Esto sugiere que el campo de desplazamiento produce una mayor deformación en el punto (2, 2, 2) que en el punto (1, 1, 1). Además, podemos observar que los componentes de deformación son simétricos (es decir, ε_ij = ε_ji), lo cual es consistente con la teoría de la mecánica de materiales.
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espero te sirva