Question

Your parents opened a college investment account for you when you were in the first grade. They made an initial deposit of $5000 with an annual interest rate of 5% compounded quarterly.

a. Write a function A, that represent the balance (in dollars) of the investment after t years.
b. What is the current balance of the account (presuming they only made the one deposit)?
c. Will this cover your first year of school? If it does do you have any money left over? If not, how much more money do you need?

Answer 1

La fórmula para calcular el balance (en dólares) de una inversión con una

A = P(1 + r/n)^(nt)

Donde:

A es el balance total después de t años

P es el depósito inicial

r es la tasa de interés anual expresada como decimal (5% = 0.05)

n es la frecuencia de capitalización por año (en este caso, 4 para compuestos trimestrales)

t es el tiempo en años

Sustituyendo los valores dados, la función que representa el balance después de t años es:

A(t) = 5000(1 + 0,05/4

b. Para encontrar el balance actual, podemos simplemente evaluar la función A en t = 0, lo que nos da:

A(0) = 5000(1 + 0,05/4

Por lo tanto, el balance actual de la cuenta es de $5000.

c. Supongamos que el costo de la matrícula y los gastos de su primer año en la universidad suman $20,000. Para determinar si la inversión cubrirá el costo, podemos evaluar la función A en t = 12 (es decir, después de 12 años desde el depósito inicial) y compararla con el costo de la matrícula y los gastos.

A(12) = 5000(1 + 0.05/4)^(4(12)) = $10,768.49

Como el balance de la cuenta después de 12 años es menor que el costo de la matrícula y los gastos, se necesitará más dinero para cubrir el costo del primer año de universidad. La cantidad adicional requerida será:

$20,000 - $10,768.49 = $9,231.51

Por lo tanto, se necesitarán $9,231.51 adicionales para cubrir el costo del primer año de universidad.

Explanation:

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