Answer:
Explanation:
Pour trouver la forme standard de l'équation d'une ellipse à partir des extrémités des grands axes et des petits axes, nous pouvons utiliser les formules suivantes:
Le centre de l'ellipse est le point (h, k), où h est la moyenne des coordonnées x des extrémités des grands axes et k est la moyenne des coordonnées y des extrémités des petits axes. Donc,
h = (2 + 8) / 2 = 5
k = (3 + 1) / 2 = 2
Donc, le centre de l'ellipse est (5, 2).
La distance a est la moitié de la longueur du grand axe, donc
a = (8 - 2) / 2 = 3
La distance b est la moitié de la longueur du petit axe, donc
b = (3 - 1) / 2 = 1
Maintenant, nous pouvons utiliser ces valeurs pour écrire l'équation de l'ellipse en forme standard:
(x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2 = 1
En substituant les valeurs trouvées précédemment, nous avons:
(x - 5)^2 / 3^2 + (y - 2)^2 / 1^2 = 1
Ce qui est la forme standard de l'équation de l'ellipse.