Answer:
Podemos utilizar el Teorema del Resto Chino para resolver este problema. Según este teorema, si tenemos un sistema de ecuaciones de la forma:
X ≡ A1 (mod M1)
X ≡ A2 (mod m2)
...
x ≡ an (mod mn)
donde todos los mi y mj son coprimos entre sí, entonces hay una solución única para x módulo M, donde M = m1m2...*Mn.
En este caso, tenemos el sistema de ecuaciones:
X ≡ 2 (mod 108)
X ≡ 3 (mod 122)
X ≡ 4 (mod 79)
Podemos empezar encontrando el valor de M:
M = 10812279 = 1.058.376
Luego, podemos calcular las soluciones parciales y1, y2 y y3 para cada una de las ecuaciones, utilizando el método de Euclides:
y1 = 122791 = 9646 (ya que 9646 ≡ 1 (mod 108))
y2 = 108796 = 51408 (ya que 51408 ≡ 2 (mod 122))
y3 = 1081226 = 79368 (ya que 79368 ≡ 4 (mod 79))
Finalmente, podemos sumar los productos de las soluciones parciales por los residuos correspondientes, y encontrar el resto módulo M:
x = (2y1 + 3y2 + 4y3) mod M
x = (29646 + 351408 + 479368) mod 1.058.376
x = 56.614
Por lo tanto, el número más grande que divide a 108, 122 y 79 dejando resto 2, 3 y 4 respectivamente es 56,614.
Explanation:
espero te sirva, si no puedes español traducelo