Question

Write each complex number in rectangular form.

a. 2(cos(135)+i sin(135))
b. 3(cos(120))+i sin(120))
c. 5(cos(5pi/4)+i sin(5pi/4))
d. 4(cos(5pi/3)+i sin (5pi/3))

Answer 1

a.
`2[cos(135) + isin(135)]`

`2[cos(135)] + 2[isin(135)]`

`2cos(135) + 2isin(135)`

`2(-(√(2))/(2)) + 2i((√(2))/(2))`

`-(2√(2))/(2) + (2√(2))/(2)i`

`-√(2) + i√(2)`

b.
`3[cos(120) + isin(120)]`

`3[cos(120)] + 3[isin(120)]`

`3cos(120) + 3isin(120)`

`3(-(1)/(2)) + 3i((√(3))/(2))`

`-1(1)/(2) + (9i√(3))/(2)`

`-1(1)/(2) + 4(1)/(2)i√(3)`

c.
`5[cos((5\pi)/(4) + isin((5\pi)/(4))]`

`5[cos((5\pi)/(4))] + 5[isin((5\pi)/(4))]`

`5cos((5\pi)/(4)) + 5isin((5\pi)/(4))`

`5(-(√(2))/(2)) + 5i(-(√(2))/(2))`

`-(5√(2))/(2) - (5i√(2))/(2)`

`-2(1)/(2)√(2) - 2(1)/(2)i√(2)`

d.
`4[cos((5\pi)/(3) + isin((5\pi)/(3))]`

`4[cos((5\pi)/(3))] + 4[isin((5\pi)/(3))]`

`4cos((5\pi)/(3)) + 4isin((5\pi)/(3))`

`4((1)/(2)) + 4i(-(√(3))/(2))`

`2 - (4i√(3))/(2)`

`2 - 2i√(3)`