Question

Una heladeria dispone de 20 frutas distintas para elaborar sus malteadas. Si los clientes pueden elegir tres sabores para mezclar, cuantas malteadas de tres sabores distintos puede elegir un cliente en esa heladeria

Answer 1

Existen 6840 permitaciones de malteadas de tres sabores distintos que la heladería puede ofrecer.

Explanation:

En este caso, el cliente que adquiere una malteada de tres sabores distintos sigue el siguiente procedimiento:

1) El primer sabor sale de cualquiera de las 20 frutas disponibles.

2) El segundo sabor es distinto al primer sabor, es decir, que sale de las 19 frutas restantes.

3) El tercer sabor es distinto al primer sabor y al segundo sabor, es decir, que sale de las 18 frutas restantes.

Puesto que existe una doble conjunción y que puede importar el orden según la preferencia del cliente, se habla matemáticamente de una permutación, definida como:

`n\mathbb{P}k = (n!)/((n-k)!)` (1)

Donde:

`n` - Número de sabores disponibles, adimensional.

`k` - Número de sabores escogidos, adimensional.

Si tenemos que
`n = 20` y
`k = 3`, entonces la cantidad de malteadas de tres sabores distintos es:

`n\mathbb{P}k = (20!)/((20-3)!)`

`n\mathbb{P}k = (20!)/(17!)`

`n\mathbb{P}k = 20\cdot 19\cdot 18`

`n\mathbb{P}k = 6840`

Existen 6840 permitaciones de malteadas de tres sabores distintos que la heladería puede ofrecer.